Senin, 12 November 2012

TRANSFORMASI
 
Sifat - sifat dari masing" bab pada transformasi
 • TRANSLASI (Pergeseran sejajar)
 Sifat
• Dua buah translasi berturut-turut (a) diteruskan dengan (b) dapat digantikan dengan (c) translasi tunggal (a + c) (d) (b + d) • Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.

   REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)
  
SIFAT-SIFAT Ket. : Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1
 a.   Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.
 b.    Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat: o Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan. o Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatip. 
c.   Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan     rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.
d.    Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan   menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat: o Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran. o Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan. o Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.

  • ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)
 SIFAT-SIFAT Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
 a. Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula. 
b. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya. Catatan: Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.
 • DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)
 Ket.: (0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari nilai k. Jika A' adalah peta dari A, maka untuk: 
a. k > 1 -> A' terletak pada perpanjangan OA
b. 0 < k < 1 -> A' terletak di antara O dan A
c. k > 0 -> A' terletak pada perpanjangan AO
 Sifat :
 • berdasarkan atas faktor skala yang disimbolkan dengan "k" • apabila k : -1 < k< 0 maka garis tersebut di perkecil dengan arah berlawanan • apabila k : k < -1 maka garis tersebut diperbesar dengan arah berlawanan • apabila k bernilai + maka garis tersebut diperbesar searah •

MACAM MACAM BILANGAN


BILANGAN IRRASIONAL
Bilangan irrasional merupakan bilangan real yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan a/b.
Contoh :
π         =          3,141592653358…….. 
√2        =          1,4142135623……..
e          =          2,71828281284590…….
 
BILANGAN REAL
Bilangan real atau bilangan riil menyatakan bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (berasal dari kata “real”).


BILANGAN IMAJINER Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i2 = −1. Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik : 
   x2 + 1 = 0
atau secara ekuivalen
 
   x2 = -1
atau juga sering dituliskan sebagai

   x = √-1 

BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner atau bilangan yang berbentuk a + bi. Dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner tertentu. Bilangan real a disebut juga bagian real dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.
Contoh :
{3 + 2i}
 
BILANGAN BULAT
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif.
Contoh :
{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}


BILANGAN NEGATIF
Bilangan negatif (integer negatif) adalah bilangan yang lebih kecil/ kurang dari nol. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan.
Contoh :
{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, ...}

BILANGAN ASLI
Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan  tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif
10 angka pertama adalah  (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
BILANGAN CACAH
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah  0.Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif
10 angka pertama bilangan cacah adalah (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

BILANGAN GENAP
Bilangan yang terdiri dari angka yang genap contoh (2,4,6) dan itu bilangan itu juga terdiri bilanagan asli di mulai dari angka 2 setelah tu di tambah 2
10 angka pertama bilngan genap (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)

BILANGAN GANJIL
Bilangan yang  terdiri dari bilangan ganjil contoh (1,3,5) dan bilangan iu terdiri dari bilangan asli dan di mulai dari anka 1  setelah itu di tambah 2
10 angka pertama bilangan ganjil  (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)

BILANGAN PRIMA
Merupakan bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu, jadi bisa dikatakan bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor, misalnya : 2,3,5,7,11,…..
10 angka pertama bilangan prima adalah(1,3,5,7,11,13,17,19,23,29)
BILANGAN KOMPOSIT
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah . Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
10 angka pertama bilanagan komposit 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18
BILANGAN PERSEGI
bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ….
Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegi, yaitu sisi x sisi. Maka untuk bilangan kesembilan dari pola tersebut adalah  81, didapat dari 9 x 9 = 81.
Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegi adalah
                                          rumus bilangan persegi adalah N x N = N2

10 angka pertama pada bilangan persegi (1,4,9,16,25,36,49,64,64,100)
BILANGAN SEGITIGA
Kenapa sih disebut pola bilangan segitiga? Hmmm, kenapa yah? coba dech perhatikan kalo bilangan diatas disusun akan menjadi seperti ini:

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan segitiga adalah
1/2 n(n + 1)
10 angka pertama bilangan segitiga adalah (1,3,6,10,15,21,28,36,45,55)






Kamis, 16 Agustus 2012

Rumus Logika Matematika Dasar

1) Pernyataan atau kalimat
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :
Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
Contoh :


a) 5 x 4 = 20 (pernyataan tertutup yang benar)
b) 5 + 4 = 20 (pernyataan tertutup yang salah)
Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti.
Contoh :
a : Ada daun yang berwarna hijau
b : Gula putih rasanya manis
2) Ingkaran Pernyataan atau negasi
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa ...” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p.
Contoh :
Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin.
Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin.
Tabel kebenaran dari ingkaran
3) Pernyataan Majemuk
a. Konjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan
b. Disjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan .
c. Implikasi
Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan .
d. Biimplikasi
Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan .
4) Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk
5) Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut.


6) Pernyataan berkuantor dan ingkarannya

teorema phytagoras



Dalam Segitiga siku-siku berlaku (teorema phytagoras):
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku
Rumus untuk mencari siku-siku adalah:

Contoh Soal:

Berapa Panjang sisi miring?

Jawab:

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku
anggap panjang sisi miring adalah x maka:


Nah, mudah bukan untuk mepelajari rumus Teorema Phytagoras. Mari mencoba dengan contoh soal lainnya

Jumat, 06 Mei 2011

fungsi graffiti


Bukan sekedar coret-coretan. Graffiti juga memiliki fungsi. Dibawah ini adalah fungsi graffiti:
  • Bahasa rahasia kelompok tertentu.
  • Sarana ekspresi ketidak puasan terhadap keadaan sosial.
  • Sarana pemberontakan.
  • Sarana ekspresi ketakutan terhadap kondisi politik dan sosial.

graffiti zaman modern

diatas sebuah contoh graffiti zaman modern.



Adanya kelas-kelas sosial yang terpisah terlalu jauh menimbulkan kesulitan bagi masyarakat golongan tertentu untuk mengekspresikan kegiatan seninya. Akibatnya beberapa individu menggunakan sarana yang hampir tersedia di seluruh kota, yaitu dinding.

Pendidikan kesenian yang kurang menyebabkan objek yang sering muncul di grafiti berupa tulisan-tulisan atau sandi yang hanya dipahami golongan tertentu. Biasanya karya ini menunjukkan ketidak puasan terhadap keadaan sosial yang mereka alami.
Meskipun grafiti pada umumnya bersifat merusak dan menyebabkan tingginya biaya pemeliharaan kebersihan kota, namun grafiti tetap merupakan ekspresi seni yang harus dihargai. Ada banyak sekali seniman terkenal yang mengawali kariernya dari kegiatan grafiti.